近日，数学与统计学院青年教师韩喆博士与中国科学技术大学陈小伍教授、清华大学丘成桐数学科学中心周宇特别研究员在代数表示论的倾斜理论（tilting theory）研究中取得新进展，其合作论文“Derived equivalences via HRS-tilting”在著名数学杂志《Advances in Mathematics》上正式发表。该论文主要考虑了倾斜理论中相应的阿贝尔范畴之间的导出等价性问题。
代数表示论研究的主要对象是有限维代数的模范畴。倾斜理论可用来比较两个给定的阿贝尔范畴或有限维代数的模范畴，并给出两个范畴中两个相应子范畴之间的等价关系。Happel、Reiten与Smal 在90年代引入了基于挠对（torsion pair）的倾斜理论（HRS-tilting），即给定任意阿贝尔范畴及挠对，由此构造新的阿贝尔范畴。一般情况下，这两个阿贝尔范畴之间不存在导出等价关系。在韩喆、陈小伍与周宇的文章中利用实现函子的性质给出了HRS倾斜理论中的阿贝尔范畴之间导出等价的一系列充分必要条件。这些条件内蕴地刻画了HRS倾斜范畴之间的导出等价关系，并统一了经典的倾斜挠对和余倾斜挠对之间的导出等价。此外，给定有界导出范畴和其上的有界t-结构，他们证明了此t-结构的心的导出范畴与此范畴之间实现函子的稠密性与等价性等价。
《Advances in Mathematics》（《数学进展》）创刊于1961年，该期刊致力于发表数学各领域中的重要进展和成果。
韩喆，2013年德国比勒菲尔德大学获得理学博士学位，主要从事代数表示论研究。
论文链接：
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0001870819303597?dgcid=author
