近日，我校数学与统计学院张培豪在偏微分方程与材料科学交叉研究领域取得新进展，相关成果以《Optimal higher derivative estimates for solutions of the Lamé system with closely spaced hard inclusions》为题，发表在数学领域公认的国际顶级期刊《Mathematische Annalen》上。该研究聚焦于含有紧密相邻硬夹杂的Lamé系统，建立了系统解的高阶导数的最优估计。
复合材料中的应力集中是力学与材料科学的核心问题。当弹性材料中的两个硬夹杂相互靠近时，其间狭窄区域内的应力（即位移的梯度）会急剧增大，这种现象被称为“应力集中”。以往的研究已成功揭示了梯度的爆破速率，但要精确刻画更高阶导数（如二阶、三阶乃至任意m阶导数）的奇异行为，是一个亟待解决的难题。
高阶导数的信息对于理解和模拟材料的失效机制以及设计高精度的数值算法至关重要。张培豪博士与合作者进一步发展了能量迭代技术，通过构造一系列满足特定要求的显式辅助函数，成功实现了Lamé系统任意阶导数奇异行为的精确刻画。该研究为理解复合材料在极端条件下的力学行为提供了数学理论基础。研究中建立的高阶导数估计，清晰地刻画了应力场的奇异机制，为后续数值计算误差分析奠定了重要的理论基础，有望对复合材料的设计与优化产生推动作用。
论文链接：https://link.springer.com/article/10.1007/s00208-025-03307-2
张培豪博士与董弘桀教授、李海刚教授等合作者在另一项关于流-固耦合问题的研究中克服了Stokes系统中不可压条件和压力项奇性带来的技术难题，建立了Stokes系统中悬浮颗粒相互靠近时解的高阶导数估计理论，相关成果以Optimal higher derivative estimates for Stokes equations with closely spaced rigid inclusions为题发表在《Archive for Rational Mechanics and Analysis》上。
《Mathematische Annalen》和《Archive for Rational Mechanics and Analysis》都是国际上数学领域的知名学术期刊。这些研究成果的取得不仅体现了学院青年科研人员扎实的学术研究能力，也反映了学院在偏微分方程与数学物理研究领域的学术积淀和持续创新能力。
近年来，学院高度重视青年人才培养和科研创新工作，通过博士后队伍建设等举措，为青年学者成长创造良好条件。张培豪博士的突出表现，是学院师资队伍建设和科学研究工作取得实效的生动体现。学院将继续支持青年科研人员开展前沿研究，推动学科建设高质量发展。
张培豪，2025年6月博士毕业北京师范大学，博士后合作导师为韩小森教授，研究领域聚焦于弹性复合材料的应力集中问题及流-固耦合问题，系列成果发表在《Math. Ann.》、《Arch. Ration. Mech. Anal.》、《SIAM J. Math. Anal.》、《Calc. Var. Partial Differential Equations》等国际学术期刊。
